Die meisten LED-Leisten sind für 12V ausgelegt. Sie sind so aufgebaut, dass 3 LEDs in Reihe geschalten sind und einen gemeinsamen Vorwiderstand besitzen. Die Leiste besteht nun aus lauter solcher Einheiten die parallel verschalten sind. Dadurch kannst du diese Leisten auch alle 3 LEDs zerschneiden.
Wenn du 12V an die Leiste anlegst, dann fließt der angegebene Strom und die Leiste leuchtet mit der angegeben Helligkeit.
Beginnen zu leuchten wird sie aber schon bei einer geringeren Spannung.
Dazu betrachte bspw. diese LED:
http://www.leds.de/Low-Mid-Power-LEDs/S ... 064AT.html
In ihrem Datenblatt siehst du, dass Strom ab 2.6V fließt. D.h. wenn du drei hintereinander schaltest, fließt ein Strom ab 2.6V*3 = 7.8V.
Natürlich wird die Leiste dann nicht sehr hell leuchten, aber sie beginnt zu leuchten. Mit steigender Spannung fließt mehr Strom bis sie bei 12V mit maximaler Helligkeit leuchtet.
D.h. wenn du einen 9V NiMh Akkublock anschließt, welcher real 8.4V liefert, dann wird die Leiste leuchten, zwar nicht allzu hell, aber sie tut es.
Das Ergebnis kannst du einfach optimieren indem du eine 9V Batterie verwendest die real 9V liefert. Eine länger Laufzeit erreichst du dann noch durch einen 9V Lithium Block. Beides ist aber sehr verschwenderisch, da du die Blocks nicht nachladen kannst. Die Leiste leuchtet immer noch nicht so hell wie sie könnte, sondern recht schwach, aber in dem Youtube Video leuchtet die Leiste auch nicht sonderlich hell wenn du den Beginn des Videos betrachtest in dem die Leiste bei normalem Umgebungslicht betrieben wird.
Also falls du so etwas nachbauen willst, dann kauf dir einfach eine wasserdichte IP6x LED Leiste, schneide sie an den Schnittpunkten auf die gewünschte Länge, schließe ein Kabel an und mach die Schnitt- und Anschlussstelle wieder irgendwie Wasserdicht, damit die LEDs auch lange leben, und schließe eine 9V Batterie an. Fertig.
Das ganze kannst du nun optimieren mit bspw. so einem Schrittschalter wie in dem Video, oder mit einer Steuerung wie in dem von dir verlinkten Shop.
Willst du es optimieren, musst du 12V bereitstellen. Dies könntest du durch einen Step-Up Wandler machen. Bspw. schließt du 4 AAA NiMh Akkus in Reihe, ergibt 3.6V - 4.8V. Dahinter schließt du nun einen Step-Up Wandler der dir 12V bereitstellen kann. Das ganze Paket bindest du dir um deinen Fuß oberhalb des Schuhs, dort sollte es am wenigsten stören, durch die 4 AAA Akkus kannst du das Gewicht gleichmäßig verteilen. Willst du eine längere Leuchtdauer musst du auf AA Akkus umsteigen. Der Vorteil: Sie leuchten sehr hell, sie leuchten immer gleich hell, du hast wiederaufladbare Akkus. Der Nachteil: Aufwendiger und sie verbrauchen mehr Leistung.
Aber für den ersten Versuch kannst du einfach einen 9V Block verwenden.
Wenn ich mit Google nach 'led stripe wasseridicht' suche finde ich genügend. Achte darauf nicht IP44 zu nehmen, das ist nicht wasserdicht. Zwar musst du dir keine Sorgen um einen Kurzschluss durch da Wasser machen, da die Spannung zu gering sein wird, aber das Wasser beschädigt die Kontakte und Bauteile auch anderweitig.